อิมพีแดนซ์ของส่วนประกอบโดยใช้คณิตศาสตร์เชิงซ้อน: 6 ขั้นตอน

2024 ผู้เขียน: John Day | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-30 13:03

นี่คือการประยุกต์ใช้สมการคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนในทางปฏิบัติ

อันที่จริงแล้วนี่เป็นเทคนิคที่มีประโยชน์มากที่คุณสามารถใช้เพื่อกำหนดลักษณะส่วนประกอบ หรือแม้แต่เสาอากาศ ที่ความถี่ที่กำหนดไว้ล่วงหน้า

หากคุณเคยชินกับอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์ คุณอาจคุ้นเคยกับตัวต้านทานและกฎของโอห์ม R = V / I ตอนนี้คุณอาจแปลกใจที่รู้ว่านี่คือทั้งหมดที่คุณต้องแก้เพื่อหาอิมพีแดนซ์เชิงซ้อนเช่นกัน! อิมพีแดนซ์ทั้งหมดมีความซับซ้อน กล่าวคือ มีส่วนจริงและจินตภาพ ในกรณีของตัวต้านทาน จินตภาพ (หรือรีแอกแตนซ์) คือ 0 ในทำนองเดียวกัน ไม่มีเฟสต่างกันระหว่าง V และฉัน ดังนั้นเราสามารถปล่อยพวกมันออกไปได้

สรุปโดยย่อเกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อน คอมเพล็กซ์หมายถึงจำนวนที่ประกอบด้วยสองส่วนคือส่วนจริงและส่วนจินตภาพ มีสองวิธีในการแสดงจำนวนเชิงซ้อน เช่น ในรูปด้านบน จุดหนึ่งสามารถกำหนดโดยค่าจริงและค่าจินตภาพได้ เช่น บริเวณที่เส้นสีเหลืองและสีน้ำเงินมาบรรจบกัน ตัวอย่างเช่น หากเส้นสีน้ำเงินอยู่ที่ 4 บนแกน X และ 3 บนแกน Y ตัวเลขนี้จะเป็น 4 + 3i i ระบุว่านี่คือส่วนจินตภาพของจำนวนนี้ อีกวิธีหนึ่งในการกำหนดจุดเดียวกันคือความยาว (หรือแอมพลิจูด) ของเส้นสีแดงและมุมที่ทำกับแนวนอน ในตัวอย่างข้างต้น นี่จะเป็น 5 < 36.87

หรือเส้นที่มีความยาว 5 ที่มุม 36.87 องศา

ในสมการเหนือพารามิเตอร์ทั้งหมด R, V และ I ถือได้ว่ามีส่วนจินตภาพ เมื่อทำงานกับตัวต้านทาน ค่านี้คือ 0

เมื่อทำงานกับตัวเหนี่ยวนำหรือตัวเก็บประจุ หรือเมื่อสามารถวัดความแตกต่างของเฟส (เป็นองศา) ระหว่างสัญญาณได้ สมการจะยังคงเหมือนเดิม แต่ต้องรวมส่วนจินตภาพของตัวเลขด้วย เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ส่วนใหญ่ทำให้การทำงานกับคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนเป็นเรื่องง่ายมาก ในบทช่วยสอนนี้ ฉันจะทำงานผ่านตัวอย่างบน Casio fx-9750GII

ขั้นแรก สรุปสมการตัวแบ่งแรงดันตัวต้านทาน

ตามรูป -

แรงดันที่ Y เป็นกระแส ผมคูณด้วย R2

i คือแรงดัน X หารด้วยผลรวมของ R1 และ R2

เมื่อไม่ทราบค่า R2 เราสามารถวัดค่าอื่น X, Y, R1 และจัดเรียงสมการใหม่เพื่อแก้หา R2

เสบียง

เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์

เครื่องกำเนิดสัญญาณ

ออสซิลโลสโคป

ขั้นตอนที่ 1: ตั้งค่า

สมมติว่าเราต้องการคำนวณความเหนี่ยวนำของอุปกรณ์ภายใต้การทดสอบ (DUT) ที่ 1MHz

เครื่องกำเนิดสัญญาณได้รับการกำหนดค่าสำหรับเอาต์พุตไซน์ 5V ที่ 1MHZ

เราใช้ตัวต้านทาน 2k ohm และช่องสัญญาณออสซิลโลสโคปคือ CH1 และ CH2

ขั้นตอนที่ 2: ออสซิลโลสโคป

เราได้รูปคลื่นดังแสดงในรูป สามารถมองเห็นและวัดการเลื่อนเฟสบนออสซิลโลสโคปเพื่อนำโดย 130ns แอมพลิจูด 3.4V หมายเหตุ สัญญาณบน CH1 ควรเป็น 2.5V เนื่องจากถ่ายที่เอาต์พุตของตัวแบ่งแรงดันไฟฟ้า ในที่นี้จะแสดงเป็น 5V เพื่อความชัดเจน เนื่องจากเป็นค่าที่เราต้องใช้ในการคำนวณด้วย เช่น 5V คือแรงดันไฟฟ้าขาเข้าของตัวแบ่งที่มีส่วนประกอบที่ไม่รู้จัก

ขั้นตอนที่ 3: คำนวณ Phase

ที่ 1MHz ระยะเวลาของสัญญาณอินพุตคือ 1us

130ns ให้อัตราส่วน 0.13 หรือ 13% 13% ของ 360 คือ 46.6

สัญญาณ 5V ให้มุม 0.. เนื่องจากนี่คือสัญญาณอินพุตของเราและการเลื่อนเฟสสัมพันธ์กับมัน

ให้สัญญาณ 3.4V ที่มุม +46.6 (ค่า + หมายถึงเป็นผู้นำ สำหรับตัวเก็บประจุ มุมจะเป็นลบ)

ขั้นตอนที่ 4: บนเครื่องคิดเลข

ตอนนี้เราเพียงแค่ป้อนค่าที่วัดได้ของเราลงในเครื่องคิดเลข

R คือ 2k

V คือ 5 (แก้ไข - V คือ 5 หลังจากนั้นในสมการจะใช้ X! ผลลัพธ์จะเหมือนกับที่ฉันมี X เป็น 5 ในเครื่องคิดเลขของฉัน)

Y คือแรงดันไฟที่วัดได้จากมุมเฟส ตัวเลขนี้ป้อนเป็นจำนวนเชิงซ้อน โดยระบุมุมตามที่แสดงบนหน้าจอเครื่องคิดเลข

ขั้นตอนที่ 5: แก้สมการ

ตอนนี้สมการ

(Y * R) / (X - Y)

ถูกพิมพ์ลงในเครื่องคิดเลข ซึ่งเป็นสมการเดียวกับที่เราใช้ในการแก้ตัวแบ่งแรงดันของตัวต้านทาน:)

ขั้นตอนที่ 6: ค่าที่คำนวณได้

เครื่องคิดเลขให้ผลลัพธ์

18 + 1872i

18 คือส่วนที่แท้จริงของอิมพีแดนซ์และมีความเหนี่ยวนำที่ +1872 ที่ 1MHz

ซึ่งทำงานได้ 298uH ตามสมการอิมพีแดนซ์ของตัวเหนี่ยวนำ

18 โอห์มนั้นสูงกว่าความต้านทานที่จะวัดด้วยมัลติมิเตอร์ เนื่องจากมัลติมิเตอร์วัดความต้านทานที่ DC ที่ความถี่ 1MHz จะเกิด skin effect โดยกระแสไฟฟ้าจะไหลผ่านส่วนด้านในของตัวนำและไหลเพียงด้านนอกของทองแดงเท่านั้น ส่งผลให้พื้นที่หน้าตัดของตัวนำลดลงอย่างมีประสิทธิภาพ และเพิ่มความต้านทาน