Gaussian และ Parabola เพื่อศึกษาฟลักซ์ส่องสว่าง LED ของหลอดทดลอง: 6 ขั้นตอน

2024 ผู้เขียน: John Day | [email protected]. แก้ไขล่าสุด: 2024-01-30 13:03

สวัสดีผู้สร้างทุกคนและชุมชน Instructable ที่คึกคัก

คราวนี้ Merenel Research จะนำเสนอปัญหาการวิจัยที่แท้จริงและวิธีแก้ปัญหาด้วยคณิตศาสตร์

ฉันมีปัญหานี้ขณะคำนวณฟลักซ์ LED ของหลอด LED RGB ที่ฉันสร้าง (และฉันจะสอนวิธีสร้าง) หลังจากค้นหาทางออนไลน์อย่างละเอียดแล้ว ฉันไม่พบคำตอบ ดังนั้นฉันจึงโพสต์วิธีแก้ปัญหาที่นี่

ปัญหา

บ่อยครั้งในวิชาฟิสิกส์ เราต้องจัดการกับเส้นโค้งที่มีรูปร่างของการแจกแจงแบบเกาส์เซียน ใช่! เป็นเส้นโค้งรูประฆังที่ใช้ในการคำนวณความน่าจะเป็น และนำมาจาก Gauss นักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่

เส้นโค้งเกาส์ถูกใช้อย่างกว้างขวางในชีวิตจริง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเราต้องจัดการกับรังสีที่แพร่กระจายจากแหล่งกำเนิดหรือได้รับจากเครื่องรับ เช่น

- การปล่อยพลังงานของสัญญาณวิทยุ (เช่น Wi-Fi)

- ฟลักซ์การส่องสว่างที่ปล่อยออกมาจาก LED;

- การอ่านโฟโตไดโอด

ในเอกสารข้อมูลของผู้ผลิต เรามักจะได้รับค่าที่แท้จริงของพื้นที่ของเกาส์เซียน ซึ่งจะเป็นพลังงานการแผ่รังสีทั้งหมดหรือฟลักซ์การส่องสว่างในส่วนใดส่วนหนึ่งของสเปกตรัม (เช่น LED) แต่การคำนวณการแผ่รังสีที่เกิดขึ้นจริงทำได้ยาก ที่เปล่งออกมาที่จุดสูงสุดของเส้นโค้งหรือยากกว่าที่จะทราบการแผ่รังสีที่ทับซ้อนกันของแหล่งกำเนิดแสงใกล้สองแหล่ง เช่น หากเราให้แสงสว่างมากกว่า LED (เช่น สีน้ำเงินและสีเขียว)

ในเอกสารคำแนะนำนี้ ฉันจะอธิบายวิธีประมาณค่า Gaussian ด้วยวิธีโค้งที่เข้าใจง่ายขึ้น: พาราโบลา ฉันจะตอบคำถาม: มีเส้นโค้งเกาส์เซียนกี่เส้นในพาราโบลา?

สปอยเลอร์ → คำตอบคือ:

พื้นที่เกาส์เซียนจะเป็น 1 หน่วยเสมอ

พื้นที่ของพาราโบลาที่สอดคล้องกันซึ่งมีฐานและความสูงเท่ากันนั้นใหญ่กว่าพื้นที่เกาส์เซียนสัมพัทธ์ 2.13 เท่า (ดูภาพสำหรับการสาธิตแบบกราฟิก)

ดังนั้นเกาส์เซียนคือ 46.94% ของพาราโบลาและความสัมพันธ์นี้เป็นจริงเสมอ

ตัวเลขสองตัวนี้มีความสัมพันธ์กันในลักษณะนี้ 0.46948=1/2.13 ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวดระหว่างเส้นโค้งเกาส์เซียนกับพาราโบลาและในทางกลับกัน

ในคู่มือนี้ ฉันจะนำคุณไปค้นพบทีละขั้นตอน

เครื่องมือเดียวที่เราต้องการคือ Geogebra.org ซึ่งเป็นเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ออนไลน์ที่ยอดเยี่ยมสำหรับการวาดแผนภูมิ

แผนภูมิ Geogebra ที่ฉันทำขึ้นเพื่อเปรียบเทียบพาราโบลากับ Gaussian สามารถดูได้ที่ลิงค์นี้

คำแนะนำนี้ยาวเพราะเป็นการสาธิต แต่ถ้าคุณต้องแยกแยะปัญหาเดียวกันกับที่ฉันมีกับฟลักซ์ส่องสว่าง LED หรือปรากฏการณ์อื่น ๆ ที่มีเส้นโค้ง Gaussians ที่ทับซ้อนกันอย่างรวดเร็วโปรดข้ามไปที่สเปรดชีตที่คุณจะพบที่แนบมาในขั้นตอน 5 ในคู่มือนี้ ซึ่งจะทำให้ชีวิตของคุณง่ายขึ้นและทำการคำนวณทั้งหมดให้คุณโดยอัตโนมัติ

ฉันหวังว่าคุณจะชอบคณิตศาสตร์ประยุกต์เพราะคำแนะนำนี้เกี่ยวกับเรื่องนี้

ขั้นตอนที่ 1: ทำความเข้าใจแสงที่ปล่อยออกมาจาก LED แบบเอกรงค์

ในการวิเคราะห์นี้ ฉันจะพิจารณาชุดของ LED สี ตามที่คุณเห็นอย่างชัดเจนจากแผนภูมิสเปกตรัม (ภาพแรก) การกระจายพลังงานสเปกตรัมดูเหมือน Gaussian ซึ่งมาบรรจบกันเป็นแกน x ที่ -33 และ +33nm ของค่าเฉลี่ย (ผู้ผลิต มักจะให้สเปกนี้) อย่างไรก็ตาม ให้พิจารณาว่าการแสดงแผนภูมินี้ทำให้สเปกตรัมทั้งหมดเป็นปกติในหน่วยพลังงานเดียว แต่ไฟ LED มีพลังงานที่แตกต่างกันตามประสิทธิภาพการผลิตและปริมาณกระแสไฟฟ้า (mA) ที่คุณป้อนเข้าไป

อย่างที่คุณเห็นบางครั้งฟลักซ์การส่องสว่างของ LED สองดวงซ้อนทับกันบนสเปกตรัม สมมุติว่าผมอยากคำนวณพื้นที่ทับซ้อนของเส้นโค้งเหล่านั้นง่าย ๆ เพราะในบริเวณนั้นจะมีกำลังเป็นสองเท่า และผมอยากรู้ว่ามีกำลังเท่าไรในหน่วย ลูเมน (lm) นั่นไม่ใช่ งานง่าย ๆ ที่เราจะพยายามตอบในคู่มือนี้ ปัญหาเกิดขึ้นเพราะตอนที่ฉันกำลังสร้างโคมไฟทดลอง ฉันอยากรู้จริงๆ ว่าสเปกตรัมสีน้ำเงินและสีเขียวซ้อนทับกันมากแค่ไหน

เราจะเน้นเฉพาะ LED แบบโมโนโครมซึ่งเป็นหลอดที่เปล่งออกมาในส่วนที่แคบของสเปกตรัม ในแผนภูมิ: ROYAL BLUE, BLUE, GREEN, ORANGE-RED, RED (หลอดไฟจริงที่ฉันสร้างคือ RGB)

ภูมิหลังทางฟิสิกส์

ให้กรอกลับเล็กน้อยและทำคำอธิบายทางฟิสิกส์เล็กน้อยในตอนแรก

LED ทุกดวงมีสี หรือในทางวิทยาศาสตร์เราจะพูดได้ว่ามีความยาวคลื่น (λ) ที่กำหนดและวัดเป็นนาโนเมตร (นาโนเมตร) และ λ=1/f โดยที่ f คือความถี่ของการสั่นของโฟตอน

สิ่งที่เราเรียกว่า RED นั้นโดยพื้นฐานแล้วเป็นกลุ่มโฟตอน (ยอดเยี่ยม) ที่สั่นที่ 630 นาโนเมตร โฟตอนเหล่านั้นกระทบกับสสารและกระเด้งในดวงตาของเรา ซึ่งทำหน้าที่เป็นตัวรับ จากนั้นสมองของคุณจะประมวลผลสีของวัตถุเป็นสีแดง หรือโฟตอนอาจเข้าตาคุณโดยตรง และคุณจะเห็นไฟ LED ที่เปล่งแสงเป็นสีแดง

มันถูกค้นพบว่าสิ่งที่เราเรียกว่าแสงเป็นเพียงส่วนเล็ก ๆ ของสเปกตรัมแม่เหล็กไฟฟ้า ระหว่าง 380nm ถึง 740nm; แสงจึงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า สิ่งที่น่าสงสัยเกี่ยวกับส่วนนั้นของสเปกตรัมก็คือว่าเป็นส่วนของสเปกตรัมที่ผ่านน้ำได้ง่ายกว่า คาดเดาอะไร? บรรพบุรุษโบราณของเราจากซุปดึกดำบรรพ์ซึ่งอยู่ในน้ำจริง ๆ และอยู่ในน้ำที่สิ่งมีชีวิตตัวแรกที่ซับซ้อนกว่าเริ่มพัฒนาดวงตา ฉันแนะนำให้คุณดูวิดีโอโดย Kurzgesagt ที่ฉันแนบมาเพื่อทำความเข้าใจว่าแสงคืออะไร

เพื่อสรุปว่า LED เปล่งแสง ซึ่งเป็นปริมาณของพลังงานเรดิโอเมตริก (mW) ที่ความยาวคลื่นหนึ่ง (นาโนเมตร)

โดยปกติ เมื่อเราจัดการกับแสงที่มองเห็น เราจะไม่พูดถึงพลังงานเรดิโอเมตริก (mW) แต่ของฟลักซ์การส่องสว่าง (lm) ซึ่งเป็นหน่วยวัดที่ชั่งน้ำหนักในการตอบสนองต่อแสงที่มองเห็นได้ของดวงตาของมนุษย์ มันเกิดขึ้นจาก หน่วยวัดแคนเดลา และหน่วยวัดเป็นลูเมน (lm) ในการนำเสนอนี้ เราจะพิจารณาหลอด LED ที่ปล่อยออกมาจากลูเมนส์ แต่ทุกอย่างจะนำไปใช้กับ mW ในระดับเดียวกันทุกประการ

ในแผ่นข้อมูล LED ผู้ผลิตจะให้บิตข้อมูลเหล่านี้แก่คุณ:

ตัวอย่างเช่นจากเอกสารข้อมูลที่แนบมานี้ คุณจะเห็นว่าหากคุณจ่ายไฟให้ทั้งสองแบบนำด้วย 100mA คุณจะมีสิ่งนั้น:

BLUE อยู่ที่ 480nm และมีฟลักซ์การส่องสว่าง 11lm;

สีเขียวอยู่ที่ 530nm และมีฟลักซ์การส่องสว่าง 35lm

ซึ่งหมายความว่า Gaussian Curve of Blue จะสูงขึ้น และจะพุ่งสูงขึ้น โดยไม่ต้องแก้ไขความกว้าง และจะแกว่งไปรอบๆ ส่วนที่คั่นด้วยเส้นสีน้ำเงิน ในบทความนี้ ผมจะอธิบายวิธีการคำนวณความสูงของ Gaussian ที่แสดงกำลังสูงสุดเต็มที่ที่ปล่อยออกมาจาก LED ไม่เพียงแต่กำลังที่ปล่อยออกมาในส่วนของสเปกตรัมเท่านั้น แต่น่าเสียดายที่ค่านั้นจะลดลง นอกจากนี้ ฉันจะพยายามประมาณส่วนที่ทับซ้อนกันของ LED สองดวงเพื่อให้เข้าใจว่าฟลักซ์การส่องสว่างซ้อนทับกันมากเพียงใดเมื่อเราจัดการกับไฟ LED ที่เป็น "เพื่อนบ้าน" ในสเปกตรัม

การวัดฟลักซ์ของไฟ LED เป็นเรื่องที่ซับซ้อนมาก หากคุณอยากทราบข้อมูลเพิ่มเติม ฉันได้อัปโหลดเอกสารรายละเอียดโดย Osram ที่อธิบายวิธีการดำเนินการต่างๆ

ขั้นตอนที่ 2: รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับพาราโบลา

ฉันจะไม่ลงรายละเอียดมากเกี่ยวกับพาราโบลาอะไร เนื่องจากมีการศึกษาอย่างกว้างขวางที่โรงเรียน

สมการของพาราโบลาสามารถเขียนได้ในรูปแบบต่อไปนี้:

y=ax^2+bx+c

อาร์คิมิดีสช่วยเรา

สิ่งที่ฉันต้องการจะขีดเส้นใต้คือทฤษฎีบทเรขาคณิตที่สำคัญของอาร์คิมิดีส ทฤษฎีบทบอกว่า พื้นที่ของพาราโบลาจำกัดในสี่เหลี่ยม เท่ากับ 2/3 ของพื้นที่สี่เหลี่ยม ในภาพแรกที่มีพาราโบลา คุณจะเห็นว่าพื้นที่สีน้ำเงินคือ 2/3 และพื้นที่สีชมพูคือ 1/3 ของพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า

เราสามารถคำนวณพาราโบลาและสมการของมันโดยรู้สามจุดของพาราโบลา ในกรณีของเรา เราจะคำนวณจุดยอดและเราทราบจุดตัดที่มีแกน x ตัวอย่างเช่น

BLUE LED Vertex(480, ?) Y ของจุดยอดเท่ากับพลังงานส่องสว่างที่ปล่อยออกมาที่ความยาวคลื่นสูงสุด ในการคำนวณ เราจะใช้ความสัมพันธ์ที่มีอยู่ระหว่างพื้นที่ของเกาส์เซียน (ฟลักซ์จริงที่ปล่อยออกมาจาก LED) กับพาราโบลาอันใดอันหนึ่ง และเราจะใช้ทฤษฎีบทอาร์คิมิดีสเพื่อทราบความสูงของสี่เหลี่ยมที่มีพาราโบลานั้น

x1(447, 0)

x2(513, 0)

โมเดลพาราโบลา

เมื่อดูภาพที่ฉันอัปโหลด คุณจะเห็นแบบจำลองที่ซับซ้อนซึ่งแสดงด้วยฟลักซ์การส่องสว่าง LED แบบพาราโบลาหลายแบบ แต่เราทราบดีว่าการแสดงของพวกมันไม่เหมือนกับที่มันคล้ายกับ Gaussian มากกว่า

อย่างไรก็ตาม ด้วยพาราโบลา การใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ เราสามารถหาจุดตัดของพาราโบลาหลายๆ อันและคำนวณพื้นที่ที่ตัดกัน

ในขั้นตอนที่ 5 ฉันได้แนบสเปรดชีตซึ่งฉันได้ใส่สูตรทั้งหมดเพื่อคำนวณพาราโบลาทั้งหมดและพื้นที่ตัดกันของ LED แบบเอกรงค์

โดยปกติ ฐานของ Gaussian ของ LED จะมีขนาดใหญ่ 66 นาโนเมตร ดังนั้นหากเราทราบความยาวคลื่นที่โดดเด่นและเราประมาณการแผ่รังสี LED ด้วยพาราโบลา เราจะรู้ว่าพาราโบลาสัมพัทธ์จะตัดกับแกน x ใน λ+33 และ λ-33

นี่คือแบบจำลองที่ใกล้เคียงกับแสงที่ปล่อยออกมาจาก LED ทั้งหมดที่มีพาราโบลา แต่เรารู้ว่าถ้าเราต้องการให้แม่นยำว่ามันไม่ถูกต้อง เราจะต้องใช้เส้นโค้งเกาส์ ซึ่งจะนำเราไปสู่ขั้นตอนต่อไป

ขั้นตอนที่ 3: รู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเส้นโค้งเกาส์เซียน

เกาส์เซียน เป็นเส้นโค้งที่ฟังดูซับซ้อนกว่าพาราโบลา มันถูกคิดค้นโดย Gauss เพื่อตีความข้อผิดพลาด อันที่จริง เส้นโค้งนี้มีประโยชน์มากในการดูการกระจายความน่าจะเป็นของปรากฏการณ์ เท่าที่เราเคลื่อนไปทางซ้ายหรือขวาจากค่าเฉลี่ย เรามีปรากฏการณ์บางอย่างไม่บ่อยนัก และอย่างที่คุณเห็นจากภาพสุดท้าย เส้นโค้งนี้เป็นค่าประมาณที่ดีมากสำหรับเหตุการณ์ในชีวิตจริง

สูตรเกาส์เซียนเป็นสูตรที่น่ากลัวที่คุณเห็นเป็นภาพที่สอง

คุณสมบัติของเกาส์เซียนคือ:

- เป็นค่าเฉลี่ยที่สมมาตร

- x = μ ไม่เพียงแต่ตรงกับค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่านั้น แต่ยังรวมถึงค่ามัธยฐานและโหมดด้วย

- เป็นเส้นกำกับที่แกน x ทุกด้าน

- ลดลงสำหรับxμ;

- มีจุดเปลี่ยนสองจุดใน x = μ-σ;

- พื้นที่ใต้เส้นโค้งคือ 1 หน่วย (คือความน่าจะเป็นที่ x ใดๆ จะตรวจสอบได้)

σ คือค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน ยิ่งตัวเลขมาก ฐานเกาส์เซียนก็จะกว้างขึ้น (ภาพแรก) หากค่าอยู่ในส่วน 3σ เราจะรู้ว่าค่านั้นเคลื่อนออกจากค่าเฉลี่ยจริงๆ และมีความเป็นไปได้น้อยกว่าที่จะเกิดขึ้น

ในกรณีของเรา เมื่อใช้ LED เราทราบพื้นที่ของเกาส์เซียนซึ่งเป็นฟลักซ์การส่องสว่างที่ระบุในแผ่นข้อมูลของผู้ผลิตที่จุดสูงสุดของความยาวคลื่นที่กำหนด (ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ย)

ขั้นตอนที่ 4: การสาธิตด้วย Geogebra

ในส่วนนี้ฉันจะอธิบายวิธีการใช้ Geogebra เพื่อแสดงให้เห็นว่าพาราโบลามีค่า 2.19 เท่าของเกาส์เซียน

ขั้นแรก คุณต้องสร้างตัวแปรสองสามตัว โดยคลิกที่คำสั่งตัวเลื่อน:

ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน σ=0.1 (ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานกำหนดความกว้างของเส้นโค้งเกาส์ ฉันใส่ค่าเล็กน้อยเพราะฉันต้องการทำให้มันแคบลงเพื่อจำลองการกระจายกำลังสเปกตรัม LED)

ค่าเฉลี่ยคือ 0 ดังนั้นค่าเกาส์เซียนจึงถูกสร้างขึ้นบนแกน y ซึ่งง่ายต่อการทำงาน

คลิกที่ฟังก์ชั่นคลื่นลูกเล็กเพื่อเปิดใช้งานส่วนฟังก์ชั่น; โดยคลิกที่ fx คุณสามารถแทรกสูตรเกาส์เซียนและคุณจะเห็นเส้นโค้งเกาส์เซียนสูงปรากฏขึ้นบนหน้าจอ

คุณจะเห็นว่าเส้นโค้งมาบรรจบกันบนแกน x ตรงไหน ในกรณีของฉันใน X1(-0.4;0) และ X2(+0.4;0) และจุดยอดอยู่ใน V(0;4)

ด้วยจุดสามจุดนี้ คุณมีข้อมูลเพียงพอที่จะหาสมการของพาราโบลา หากคุณไม่ต้องการทำการคำนวณด้วยมือ คุณสามารถใช้เว็บไซต์นี้หรือสเปรดชีตในขั้นตอนต่อไป

ใช้คำสั่ง function (fx) เพื่อเติมฟังก์ชันพาราโบลาที่คุณเพิ่งพบ:

y=-25x^2 +4

ตอนนี้เราต้องเข้าใจว่าเกาส์มีกี่รูปในพาราโบลา

คุณจะต้องใช้คำสั่ง function และเพื่อแทรกคำสั่ง Integral (หรือ Integrale ในกรณีของฉัน เนื่องจากฉันใช้เวอร์ชันภาษาอิตาลี) อินทิกรัลที่แน่นอนคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ช่วยให้เราสามารถคำนวณพื้นที่ของฟังก์ชันที่กำหนดระหว่างค่า x หากคุณจำไม่ได้ว่าอินทิกรัลแน่นอนคืออะไร อ่านที่นี่

a=อินทิกรัล(f, -0.4, +0.4)

สูตร Geogebra นี้จะแก้อินทิกรัลที่กำหนดไว้ระหว่าง -0.4 ถึง +0.4 ของฟังก์ชัน f ค่าเกาส์เซียน ขณะที่เรากำลังติดต่อกับชาวเกาส์เซียน พื้นที่นั้นคือ 1

ทำเช่นเดียวกันกับพาราโบลาแล้วคุณจะค้นพบเลขมหัศจรรย์ 2.13 ซึ่งเป็นตัวเลขหลักในการแปลงฟลักซ์การส่องสว่างด้วย LED ทั้งหมด

ขั้นตอนที่ 5: ตัวอย่างชีวิตจริงด้วย LEDs: การคำนวณ Flux Peak และ Fluxes ที่ทับซ้อนกัน

ฟลักซ์ส่องสว่างที่จุดสูงสุด

ในการคำนวณความสูงจริงของเส้นโค้งเกาส์เซียนที่กวนของการกระจายฟลักซ์ LED ซึ่งตอนนี้เราได้ค้นพบปัจจัยการแปลง 2.19 แล้วนั้นง่ายมาก

ตัวอย่างเช่น:

BLUE LED มีฟลักซ์การส่องสว่าง 11 ลิตร

- เราแปลงฟลักซ์นี้จากเกาส์เซียนเป็นพาราโบลา 11 x 2.19 = 24.09

- เราใช้ทฤษฎีบทอาร์คิมิดีสในการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าสัมพัทธ์ที่มีพาราโบลา 24.09 x 3/2 = 36.14

- เราพบความสูงของสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้นหารฐานของ Gaussian สำหรับ BLUE LED ที่ระบุในแผ่นข้อมูลหรือเห็นในแผนภูมิแผ่นข้อมูล โดยปกติประมาณ 66 นาโนเมตร และนั่นคือกำลังของเราที่จุดสูงสุด 480 นาโนเมตร: 36.14 / 66= 0.55

พื้นที่ฟลักซ์ส่องสว่างที่ทับซ้อนกัน

ในการคำนวณการแผ่รังสีที่ทับซ้อนกันสองครั้ง ฉันจะอธิบายด้วยตัวอย่างด้วย LED สองดวงต่อไปนี้:

BLUE อยู่ที่ 480nm และมีฟลักซ์ส่องสว่าง 11lmGREEN อยู่ที่ 530nm และมีฟลักซ์ส่องสว่าง 35lm

เรารู้และเห็นจากแผนภูมิว่าเส้นโค้งเกาส์เซียนทั้งสองมาบรรจบกันที่ -33nm และ +33nm ดังนั้นเราจึงรู้ว่า:

- BLUE ตัดกับแกน x ใน 447nm และ 531nm

- สีเขียวตัดแกน x ใน 497nm และ 563nm

เราเห็นได้ชัดว่าเส้นโค้งทั้งสองตัดกันเนื่องจากปลายด้านหนึ่งของเส้นแรกอยู่หลังจุดเริ่มต้นของอีกเส้น (531nm>497nm) ดังนั้นแสงของ LED ทั้งสองนี้จึงซ้อนทับกันในบางจุด

ก่อนอื่นเราต้องคำนวณสมการพาราโบลาของทั้งคู่ก่อน สเปรดชีตที่แนบมาพร้อมนี้จะช่วยคุณในการคำนวณ และได้ฝังสูตรเพื่อแก้ระบบสมการเพื่อกำหนดพาราโบลาสองพาราโบลาที่ทราบจุดตัดแกน x และจุดยอด:

พาราโบลาสีน้ำเงิน: y = -0.0004889636025x^2 + 0.4694050584x -112.1247327

พาราโบลาสีเขียว: y = -0.001555793281x^2 + 1.680256743x - 451.9750618

ในทั้งสองกรณี a>0 ดังนั้นพาราโบลาจึงชี้กลับหัวกลับหางอย่างถูกต้อง

เพื่อพิสูจน์ว่าพาราโบลานี้ถูกต้อง เพียงกรอก a, b, c ในเครื่องคำนวณจุดยอดที่เว็บไซต์เครื่องคิดเลขพาราโบลานี้

ในสเปรดชีต แคลคูลัสทั้งหมดถูกสร้างขึ้นเพื่อค้นหาจุดตัดระหว่างพาราโบลาและคำนวณอินทิกรัลที่แน่นอนเพื่อให้ได้พื้นที่ตัดกันของพาราโบลาเหล่านั้น

ในกรณีของเรา พื้นที่ตัดกันของสเปกตรัม LED สีน้ำเงินและสีเขียวคือ 0.4247

เมื่อเรามีพาราโบลาที่ตัดกันแล้ว เราก็สามารถคูณพื้นที่ตัดกันที่เพิ่งก่อตั้งใหม่นี้สำหรับตัวคูณเกาส์เซียน 0.4694 และหาค่าประมาณที่ใกล้เคียงมากว่าไฟ LED ที่ปล่อยออกมารวมกันในส่วนนั้นของสเปกตรัมนั้นมีค่าเท่าใด ในการหาฟลักซ์ LED เดี่ยวที่ปล่อยออกมาในส่วนนั้น ให้หารด้วย 2

ขั้นตอนที่ 6: การศึกษา LED แบบเอกรงค์ของหลอดทดลองเสร็จสมบูรณ์แล้ว

ขอบคุณมากสำหรับการอ่านงานวิจัยนี้ ฉันหวังว่ามันจะเป็นประโยชน์สำหรับคุณที่จะเข้าใจอย่างลึกซึ้งว่าแสงที่ปล่อยออกมาจากหลอดไฟเป็นอย่างไร

ฉันกำลังศึกษาฟลักซ์ของไฟ LED ของหลอดไฟพิเศษที่สร้างด้วย LED แบบโมโนโครมสามประเภท

"ส่วนผสม" ในการทำโคมไฟนี้คือ:

- 3 LED บลู

- 4 LED สีเขียว

- 3 LED สีแดง

- ตัวต้านทาน 3 ตัว เพื่อจำกัดกระแสในกิ่งของวงจร LED

- แหล่งจ่ายไฟ 12V 35W

- ปกอะคริลิคนูน

- การควบคุม OSRAM OT BLE DIM (ชุดควบคุม LED Bluetooth)

- ฮีทซิงค์อะลูมิเนียม

- M5 ตัวหนาและน็อตและวงเล็บ L

ควบคุมทุกอย่างด้วยแอป Casambi จากสมาร์ทโฟนของคุณ คุณสามารถเปิดและหรี่ไฟ LED แต่ละช่องแยกกันได้

ในการสร้างโคมไฟนั้นง่ายมาก:

- ติด LED เข้ากับฮีทซิงค์ด้วยเทปสองหน้า

- บัดกรี BLU LED ทั้งหมดในอนุกรมด้วยตัวต้านทาน และทำเช่นเดียวกันกับสีอื่นสำหรับแต่ละสาขาของวงจร ตาม LED ที่คุณจะเลือก (ฉันใช้ Lumileds LED) คุณจะต้องเลือกขนาดตัวต้านทานที่สัมพันธ์กับกระแสที่คุณจะป้อนเข้าสู่ LED และแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดที่กำหนดโดยแหล่งจ่ายไฟ 12V หากคุณไม่ทราบวิธีการทำเช่นนี้ ฉันแนะนำให้คุณอ่านคำแนะนำที่ยอดเยี่ยมนี้เกี่ยวกับวิธีกำหนดขนาดของตัวต้านทานเพื่อจำกัดกระแสไฟ LED หนึ่งชุด

- เชื่อมต่อสายไฟเข้ากับแต่ละช่องสัญญาณของ Osram OT BLE: ขั้วบวกหลักของกิ่งของ LED ทั้งหมดไปที่จุดร่วม (+) และเนกาทีฟทั้งสามของกิ่งก้านไปที่ -B (สีน้ำเงิน) -G (สีเขียว)) -R (สีแดง).

- ต่อสายไฟเข้ากับอินพุตของ Osram OT BLE

สิ่งที่เจ๋งเกี่ยวกับ Osram OT BLE คือคุณสามารถสร้างสถานการณ์และตั้งโปรแกรมช่อง LED ได้ดังที่คุณเห็นในส่วนแรกของวิดีโอฉันกำลังหรี่ช่องสามช่องและในส่วนที่สองของวิดีโอฉันกำลังใช้บางส่วน สถานการณ์แสงที่สร้างไว้ล่วงหน้า

บทสรุป

ฉันได้ใช้คณิตศาสตร์อย่างกว้างขวางเพื่อทำความเข้าใจอย่างลึกซึ้งว่าฟลักซ์ของหลอดไฟนี้จะแพร่กระจายไปอย่างไร

ฉันหวังเป็นอย่างยิ่งว่าคุณได้เรียนรู้บางสิ่งที่เป็นประโยชน์ในวันนี้ และฉันจะทำให้ดีที่สุดเพื่อนำเสนอกรณีศึกษาวิจัยประยุกต์เชิงลึกเชิงลึกเช่นนี้

การวิจัยเป็นกุญแจสำคัญ!

นานโข!

เปียโตร